Gleitend Gaußer

Gaussian Smoothingmon nennt Gaussian Glättung. Brief Beschreibung. Der Gaußsche Glättungsoperator ist ein 2-D-Faltungsoperator, der verwendet wird, um Bilder zu verwischen und Detail und Lärm zu entfernen. In diesem Sinne ist es ähnlich dem mittleren Filter, aber es verwendet einen anderen Kernel, der die darstellt Form eines Gaußschen Glocken-Humpens Dieser Kernel hat einige besondere Eigenschaften, die unten detailliert sind. Wie funktioniert es. Die Gaußsche Verteilung in 1-D hat die Form. wo ist die Standardabweichung der Verteilung Wir haben auch angenommen, dass die Verteilung hat Ein Mittelwert von null, dh es ist auf der Linie x 0 zentriert. Die Verteilung ist in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 1 1-D Gaußsche Verteilung mit Mittelwert 0 und 1. In 2-D ist ein isotroper, dh kreisförmig symmetrischer Gaussian die Form Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Abbildung 2 2-D Gaußsche Verteilung mit Mittelwert 0,0 und 1.Die Idee der Gaußschen Glättung ist, diese 2-D-Verteilung als Punkt-Spreizfunktion zu verwenden, und dies wird durch Faltung erreicht Bild wird als Sammlung von diskreten Pixeln gespeichert, wir müssen eine diskrete Annäherung an die Gaußsche Funktion erzeugen, bevor wir die Faltung ausführen können. In der Theorie ist die Gaußsche Verteilung überall null, was einen unendlich großen Faltungskern, aber in der Praxis erfordern würde Es ist effektiv null mehr als etwa drei Standardabweichungen vom Mittelwert, und so können wir den Kernel an diesem Punkt abschneiden. Abbildung 3 zeigt einen geeigneten ganzzahligen bewerteten Faltungskern, der einem Gaußschen mit einem von 1 0 entspricht. Es ist nicht offensichtlich, wie man pflückt Die Werte der Maske, um einen Gaußschen zu approximieren, könnte den Wert des Gaußschen in der Mitte eines Pixels in der Maske verwenden, aber das ist nicht genau, weil der Wert des Gaußers nicht linear über das Pixel variiert. Wir haben den Wert von Der Gaußer über das ganze Pixel durch Summieren des Gaußschen bei 0 001 Inkrementen Die Integrale sind keine Ganzzahlen, die wir das Array so skaliert haben, dass die Ecken den Wert 1 hatten. Schließlich ist die 273 die Summe aller Werte in der Maske. Abbildung 3 Diskrete Annäherung Zur Gaußschen Funktion mit 1 0.Wenn ein geeigneter Kernel berechnet worden ist, dann kann die Gaußsche Glättung unter Verwendung von Standard-Faltungsmethoden durchgeführt werden. Die Faltung kann in der Tat ziemlich schnell durchgeführt werden, da die Gleichung für den oben dargestellten 2-D-isotropen Gaußschen trennbar ist X - und y-Komponenten So kann die 2-D-Faltung durch erstes Falten mit einem 1-D-Gaußschen in x-Richtung durchgeführt werden und dann mit einem anderen 1-D-Gaußschen in der y-Richtung gefaltet werden. Das Gauß ist in der Tat das einzige vollständig zirkulär symmetrische Operator, der in einer solchen Weise zerlegt werden kann, Fig. 4 zeigt den 1-D x - Komponenten-Kernel, der verwendet wird, um den in Fig. 3 gezeigten vollständigen Kern zu erzeugen, nachdem er um 273 skaliert worden war, um eine Reihe von Pixeln um die Grenze herum zu runden und zu schneiden, weil sie meistens waren Haben den Wert 0 Dies reduziert die 7x7-Matrix auf die oben dargestellte 5x5 Die y-Komponente ist genau die gleiche, ist aber vertikal orientiert. Abbildung 4 Eines der beiden 1-D-Faltungskörner, die zur Berechnung des in Abbildung 3 dargestellten Vollkerns verwendet wurden, . Eine weitere Möglichkeit, eine Gaußsche Glättung mit einer großen Standardabweichung zu berechnen, besteht darin, ein Bild mehrmals mit einem kleineren Gaußschen zu falten. Während dies rechnerisch komplex ist, kann es anwendbar sein, wenn die Verarbeitung mit einer Hardware-Pipeline durchgeführt wird. Der Gaußsche Filter nicht Hat nur Gebrauch in der Ingenieuranwendung Es zieht auch Aufmerksamkeit von Computational Biologen, weil es mit einer gewissen Menge der biologischen Plausibilität zugeschrieben worden ist, zB einige Zellen in den Sehwegen des Gehirns haben oft eine ungefähr Gaußsche Antwort. Richtlinien für Gebrauch Gaussian Glättung ist, ein Bild zu verschwimmen, in ähnlicher Weise wie die mittlere Filter Der Grad der Glättung wird durch die Standardabweichung der Gaussian Größere Standardabweichung bestimmt Gaussians, natürlich, erfordern größere Faltungskernel, um genau dargestellt zu werden. Der Gaußsche Gibt einen gewichteten Durchschnitt jeder Pixel-Nachbarschaft aus, wobei der Durchschnitt mehr auf den Wert der zentralen Pixel gewichtet wird. Dies steht im Gegensatz zum mittleren Filter s einheitlich gewichteter Mittel. Dadurch erhält ein Gaußer eine sanftere Glättung und bewahrt Kanten besser als ein ähnliches Größe der Grundregelungen für die Verwendung des Gaußschen als Glättungsfilter ist aufgrund seiner Frequenzantwort Die meisten faltungsbasierten Glättungsfilter fungieren als Tiefpassfrequenzfilter Dies bedeutet, dass ihre Wirkung ist, hohe räumliche Frequenzkomponenten aus einem Bild zu entfernen Der Frequenzgang eines Faltungsfilters, dh seine Auswirkung auf unterschiedliche Ortsfrequenzen, kann durch die Fourier-Transformation des Filters gesehen werden. Abbildung 5 zeigt die Frequenzreaktionen eines 1-D-Mittelfilters mit der Breite 5 und auch eines Gaußschen Filters mit 3.Figure 5 Frequenzreaktionen von Box dh mittlere Filterbreite 5 Pixel und Gaußfilter 3 Pixel Die Raumfrequenzachse ist in Zyklen pro Pixel markiert und daher kein Wert über 0 5 eine echte Bedeutung. Beide Filter dämpfen hohe Frequenzen mehr als niedrige Frequenzen , Aber der mittlere Filter zeigt Schwingungen in seinem Frequenzgang Der Gaussian hingegen zeigt keine Schwankungen In der Tat ist die Form der Frequenzgangkurve selbst ein halber Gaußer. Durch die Wahl eines passend dimensionierten Gaußschen Filters können wir ziemlich sicher sein, was Bereich der räumlichen Frequenzen sind nach dem Filtern noch im Bild vorhanden, was bei dem mittleren Filter nicht der Fall ist. Dies hat Konsequenzen für einige Kantenerfassungstechniken, wie im Abschnitt über Nulldurchgänge erwähnt. Auch der Gaußsche Filter erweist sich als sehr ähnlich Der optimale Glättungsfilter für die Kantenerfassung unter den Kriterien, die verwendet werden, um den Canny-Randdetektor abzuleiten. Um den Effekt der Glättung mit sukzessiv größeren und größeren Gaußschen Filtern zu veranschaulichen, zeigt die Wirkung der Filterung mit einem Gaußschen von 1 0 und Kernelgröße 5 5. zeigt Der Effekt der Filterung mit einem Gaußschen von 2 0 und Kernelgröße 9 9. zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaußschen von 4 0 und Kernelgröße 15 15. Wir betrachten nun den Gaußschen Filter zur Rauschunterdrückung. Zum Beispiel betrachten wir das Bild. Die durch das Gaußsche Rauschen mit einem Mittelwert von null und 8 verunsichert wurde, das mit 5 5 Gaußschen Ausbeuten glättet. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit dem Mittel - und Mittelfilter. Salz - und Pfeffergeräusch ist für einen Gaußschen Filter anspruchsvoller. Hier werden wir das Bild glätten, das durch 1 Salz - und Pfeffergeräusch verfälscht wurde, dh einzelne Bits wurden mit Wahrscheinlichkeit 1 umgedreht Das Bild zeigt das Ergebnis der Gaußschen Glättung mit der gleichen Faltung wie oben Vergleiche dies mit dem Original. Notice, dass viel von dem Rauschen noch existiert und dass, obwohl es in der Größe etwas abgenommen hat, wurde es über eine größere räumliche Region verschmiert worden Die Erhöhung der Standardabweichung verringert weiterhin die Unschärfe der Intensität des Rauschens, dämpft aber auch Hochfrequenz-Details, z. B. Kanten signifikant, wie in. Interaktives Experimentieren gezeigt. Sie können interaktiv mit diesem Operator experimentieren, indem Sie hier klicken. Von der Gaußschen Rauschmittel 0 aus, 13 korrupte Bildpute sowohl mittlere Filter und Gaußsche Filter Glättung bei verschiedenen Skalen, und vergleichen Sie jeweils in Bezug auf Lärmentfernung vs Verlust von Details. Wie viele Standardabweichungen vom Mittelwert ein Gaussian fallen auf 5 seines Spitzenwertes auf der Grundlage dieser Schlagen Sie eine geeignete quadratische Kernelgröße für einen Gaußschen Filter vor, mit dem Sie den Frequenzgang für einen Gaußschen Filter durch Gauss'sche Glättung eines Bildes aussagen und seine Fourier-Transformation sowohl vor als auch nachher durchführen. Vergleichen Sie dies mit dem Frequenzgang eines mittleren Filters Zeit, um mit einem Gaußschen Filter zu glätten, vergleicht mit der Zeit, die mit einem mittleren Filter für einen Kern der gleichen Größe geglättet wird. Beachten Sie, dass in beiden Fällen die Faltung durch die Ausnutzung bestimmter Merkmale des Kernels. E Davies Machine Vision erheblich beschleunigt werden kann Theorie, Algorithmen und Praktiken Academic Press, 1990, S. 42 - 44.R Gonzalez und R Woods Digitale Bildverarbeitung Addison-Wesley Publishing Company, 1992, S. 191.R Haralick und L Shapiro Computer und Roboter Vision Addison-Wesley Publishing Company, 1992 , Vol. 1, Kap. 7.B Horn Robot Vision MIT Press, 1986, Kap 8.D Vernon Machine Vision Prentice-Hall, 1991, S. 59 - 61, 214.Lokale Informationen. Spezifische Informationen über diesen Operator finden Sie hier. Mehr Allgemeine Hinweise zur örtlichen HIPR-Installation finden Sie im Einführungsbereich der örtlichen Informationen. Hinweis auf bewegte durchschnittliche Modelle für Gaußsche Zufallsfelder. Linda V Hansen a. Thordis L Thorarinsdottir ba Zentrum für Stochastische Geometrie und Advanced Bioimaging, Aarhus University, Denmark. b Norwegisches Rechenzentrum, Oslo, Norwegen. Receed 20. Juli 2012 Überarbeitet am 5. Dezember 2012 Akzeptiert am 6. Dezember 2012 Verfügbar online 12. Dezember 2012. Die Klasse der gleitenden durchschnittlichen Modelle bietet ein flexibles Modellierungs-Framework für Gaußsche Zufallsfelder mit vielen bekannten Modellen wie dem Matrn Kovarianz-Familie und die Gaußsche Kovarianz, die unter diesen Rahmen fällt Bewegliche durchschnittliche Modelle können auch als Kernel-Glättung einer Lvy-Basis betrachtet werden, ein allgemeines Modellierungs-Framework, das mehrere Arten von Nicht-Gaußschen Modellen umfasst. Wir schlagen ein neues Ein-Parameter-Raumkorrelationsmodell vor Entsteht aus einem Power-Kernel und zeigt, dass die zugehörige Hausdorff-Dimension der Sample-Pfade einen beliebigen Wert einnehmen kann und somit das Modell eine ähnliche Flexibilität in den fraktalen Eigenschaften des resultierenden Feldes wie das Matrn-Modell bietet. Korrelationsfunktion. Hausdorff-Dimension. Moving average. Power kernel. Random field. Copyright 2012 Elsevier BV Alle Rechte vorbehalten. Gaussian Moving Averages, Semimartingales und Optionspreise. Wir bieten eine Charakterisierung der Gaußschen Prozesse mit stationären Inkrementen, die als gleitender Durchschnitt in Bezug auf zwei dargestellt werden können - seitige Brownsche Bewegung Für einen solchen Prozeß geben wir eine notwendige und hinreichende Bedingung, um ein Semimartingal in bezug auf die Filtration zu sein, die durch die zweiseitige Brownsche Bewegung erzeugt wird. Außerdem zeigen wir, daß diese Bedingung impliziert, daß der Prozeß entweder von endlicher Variation oder a ist Vielfache einer Brownschen Bewegung in Bezug auf eine gleichwertige Wahrscheinlichkeitsmaßnahme Als Anwendung diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die von Gaußschen Bewegungsdurchschnitten mit stationären Inkrementen angetrieben werden. Insbesondere erheben wir Optionspreise in einer regelmäßigen Bruchversion des Black Scholes-Modells. Gaussian Prozesse. Moving durchschnittliche Darstellung. Semimartingales. Equivalent martingale Maßnahmen. Option Preisfindung.1 Einleitung. Let ein Wahrscheinlichkeit Raum mit einer zweiseitigen Brown'sche Bewegung, die eine kontinuierliche zentriert Gaußschen Prozess mit Kovarianz ausgestattet ist. Für eine Funktion, die Null ist Auf der negativen realen Achse und erfüllt für alle t 0.one kann den zentrierten Gaußschen Prozess mit stationären Inkrementen definieren. Der Zweck dieses Papiers ist die Untersuchung von Prozessen der Form 1 1 mit Blick auf die finanzielle Modellierung. Wenn X tt 0 ist Ein stochastischer Vorgang wir bezeichnen durch die kleinste Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Wir bezeichnen die kleinste Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Die Struktur des Papiers ist wie folgt In Abschnitt 2 erinnern wir uns an eine Ergebnis von Karhunen 1950, die notwendige und hinreichende Bedingungen für einen stationären, zentrierten Gaußschen Prozeß liefert, um in der Form darstellbar zu sein. In Abschnitt 3 geben wir eine Charakterisierung jener Prozesse der Form 1 1, die - semimartingales sind und wir zeigen, dass sie entweder sind Endliche Variationsprozesse oder für jedes T 0 existiert eine äquivalente Wahrscheinlichkeitsmaßnahme, unter der Y tt 0, T ein Vielfaches einer Brownschen Bewegung ist. In Abschnitt 4 wenden wir eine in Masani 1972 eingeführte Transformation an, um eine Eins-zu-Eins zu etablieren Korrespondenz zwischen stationären, zentrierten Gaußschen Prozessen und zentrierten Gaußschen Prozessen mit stationären Inkrementen, die für t 0 null sind. Dies ermöglicht es uns, das Ergebnis von Karhunen auf zentrierte Gaußsche Prozesse mit stationären Inkrementen zu erweitern und zu zeigen, dass jeder Prozess der Form 1 1 durch Semimartingale angenähert werden kann Der Form 1 1 Durch die Übertragung der Ergebnisse aus Abschnitt 3 zurück in den Rahmen der stationären zentrierten Gaußschen Prozesse erhalten wir eine Erweiterung des Satzes 6 5 des Ritters 1992, die eine notwendige und hinreichende Bedingung für einen Prozeß der Form 1 2 ergibt An - semimartingale In Abschnitt 5 diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die von Prozessen des Formulars angetrieben werden 1 1 Als Beispiel bezahlen wir eine europäische Call-Option in einem regelmäßigen gebrochenen Black Scholes-Modell.